Silhouette Coefficient

Data Sample

X = [
    [2, 10],
    [2, 5],
    [8, 4],
    [5, 8],
    [7, 5],
    [6, 4],
    [1, 2],
    [4, 9]
]

Distances

from sklearn.metrics.pairwise import euclidean_distances
dist = euclidean_distances(X)

Khoảng cách trung bình trong cùng 1 cluster

$$a_i = \frac{1}{1-|C_I|}\sum_{j\in C_I,i!=j}{d(i,j)}$$

d(i,j) là khoảng cách từ các điểm j đến điểm i trong cùng cluster

|C_I| là số điểm trong cùng cluster C_I

Khoảng cách trung bình cụm gần nhất

$$b(i) = min_{J != I}\frac{1}{|C_J|}\sum_{j \in C_J}{d(i,j)}$$

Silhouette score

$$s(i)=1-\frac{a(i)}{b(i)}$$

from sklearn.metrics import silhouette_samples
silhouette_samples(X, labels)

Silhouette Coefficient

$$SC = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{n}{s(i)}$$

from sklearn.metrics import silhouette_score
silhouette_score(X, labels)

Reference